Регистрация
cristal37
22.04.2023 21:12
Геометрия
Есть ответ 👍

Решите в треугольнике abc угол с=90 градусов, ав=10, вс=6, синус внешнего угла при вершине а равен

283
353
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zena30331
zena30331
4,4(6 оценок)

дано:

угол с=90⁰

ав=6

вс=10

найти:

sin внеш(

 

решение:

чтобы найти синус внешнего угла треугольника, нужно найти эту функцию соответствующего внутреннего угла.

cинус внутреннего равен противолежащему по отношению к углу катету делить на гипотенузу

 

sin(a)=вс/ав

sin(a)=10/6≈1,7

 

по формуле привидения sin(180⁰-α)=sinα, следует что синус внешнего угла при вершине а равен ≈ 1,7

 

 

W1LDOR
W1LDOR
4,8(15 оценок)

поскольку в и с видны под одним и тем же углом, то точки a,b,c,d лежат на окружности с диаметром ad = 2r. из прямоугольного треугольника acd: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. cd = ad/2 = r, ∠d = 90° - 30° = 60°.

из прямоугольного треугольника cnd: dn=\dfrac{cd}{2}=\dfrac{r}{2} и cn=cd\sin 60^\circ=\dfrac{r\sqrt{3}}{2}

\dfrac{ad-bc}{2}=nd~~\rightarrow~~~ bc=ad-2nd=2r-2\cdot\dfrac{r}{2}=r

площадь трапеции: s=\dfrac{ad+bc}{2}\cdot cn=\dfrac{2r+r}{2}\cdot\dfrac{r\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3r^2\sqrt{3}}{4} кв. ед.

Популярно: Геометрия