Точка к — середина боковой стороны cd трапеции abcd. докажите что площадь треугольника кав равна половине площади трапеци

129

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Supernub123464

Геометрия

4,4(31 оценок)

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции: sabcd = (вс+ad)*h/2. проведем высоту трапеции вн (h) и среднюю линию трапеции км. средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике авк км - медиана, которая делит этот треугольник на два равновеликих: мкв и мка. найдем площадь одного из них - площадь smkb. она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. пусть основание мк. высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции. а основание мк - это средняя линия трапеции: (вс+аd)/2. итак: smkb =(1|2)* [(bc+ad)/2]*h/2= (bc+ad)*h/8. как сказано выше, sabk = 2*smkb = (вс+аd)*h/4. но это как раз половина площади трапеции! что и требовалось доказать.