Найти промежутки возрастания и спадания, екстремумы функции,f(x)=x(x+2)^2

133

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Arino4ka7381

Математика

4,5(91 оценок)

F(x) = x ·( x^2 +4x +4) = x^3 + 4x^2 + 4x. ищем производную. она имеет вид: 3х^2 + 8x + 4. приравняем эту производную к нулю , решим получившееся уравнение . эти корни и будут точками экстремума. 3х^2 + 8x + 4 = 0 x= -2 и х= -2/3 . ставим эти точки на числовой прямой. числовая прямая разобьётся на 3 промежутка : 1-й от минус бесконечность до-2 2-й от -2 до - 2/3 3-й от - 2/3 до плюс бесконечность. на каждом промежутке производная имеет свой знак. посчитаем его ( любое число из промежутка поставь в производную и получишь знак) на первом промежутке производная положительна ( на этом промежутке данная функция возрастает) на втором производная отрицательна ( данная функция на этом промежутке убывает) на третьем промежутке производная положительна ( на этом промежутке данная функция возрастает).