Сумма 1^3+2^3++98^3+99^3 делится на 100. объясните по пунктам как решать такие

271

377

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

оля1911

Алгебра

4,7(54 оценок)

Тогда так 1) разбиваем на пары (1³+99³ )+ (2³+98³) + (3³+97³) + +(48³+52³)+(49³+51³)+50³ 2) вспоминаем, что а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²) нас интересует первый множитель 3) по формуле (1+99)(1²-99*1+99²)+(2++(3+++(48++(49++50*50*50 обращаем внимание, что из каждого разложения на множители по формуле можно вынести 100, и из последнего тоже 5*10*5*10*5*10 , 4) то есть вся сумма делится на 100