Две окружности пересекаются в точках a и b. точка x лежит на прямой ab, но не на отрезке ab. докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки xк окружностям, равны.

271

274

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alina182004

Геометрия

4,7(98 оценок)

Шаг 1. для удобства описания решения позволю себе обозначить o как o2, f как f1 и e как f2. шаг 2. обозначим точку пересечения ab и o1 o2 как d. шаг 3. решение будет симметрично относительно прямой ab, поэтому индексы я опускаю. рассматриваем треугольник obd: угол d прямой. значит, od^2 = ob^2 - bd^2. шаг 4. рассматриваем треугольник omd: угол d прямой, значит, om^2 = od^2 + md^2 = ob^2 - bd^2 + md^2. шаг 5. рассматриваем треугольник omf: угол f прямой, значит, mf^2 = om^2 - of^2 = ob^2 - bd^2 + md^2 - of^2. вспоминаем, что ob = of = r - радиус окружности, поэтому, mf^2 = md^2 - bd^2. равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. осталось подставить соответствующие индексы..