Регистрация
fenix8383
22.06.2023 18:44
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что 6^n+20n-1 делится на 25 для любого натурального n

240
389
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GastDaniil
GastDaniil
4,5(77 оценок)
Воспользуемся методом индукции: 1) при n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) пусть при n=k - делится. 3) надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. подставляем вместо n k+1: 6^(k+1) + 20(k+1) -1 = 6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k) 6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом) (6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k). (6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25. 6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.
Пашаg
Пашаg
4,8(32 оценок)
2(3x-0.5)=5x-(3x+4) 6x-1=5x-3x-4 6x-2x=1-4 4x=-3 x=-3/4 x=-0.75 2)(x-7)²=x(x+4)     x²-14x+49=x²+4x     -18x=-49       x=49/18=2 13/18=2.72

Популярно: Алгебра