Середины сторон cd и ab параллелограмма abcd лежат в плоскости альфа, а сторона bc не лежит в этой плоскости. докажите, что прямая ad и плоскость альфа параллельны. со всеми объяснениями (

141

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

V4SLA

Геометрия

4,6(64 оценок)

Плоскость параллеограмма авсd пересекается с плоскостью альфа по прямой, соединяющей середины сторон ав и сd. по условию вк=мс; вк|| мс. если две стороны четырехугольника равны и параллельны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒км || вс через две параллельный прямые можно провести плоскость, притом только одну.так как вс не лежит в плоскости альфа, то аd, как сторона параллелограмма, равная и параллельная вс и лежащая в плоскости авсd, тоже не лежит в плоскости альфа, в противном случае через вс и аd можно было бы провести плоскость, отличную от плоскости авсd. вс || км ⇒ км || аd. если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. ad параллельна км ⇒ параллельна плоскости α, что и требовалось доказать.