На какой высоте надо повесить искусственный спутник земли, чтобы его период обращения был 24 часа?

122

161

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

misha20042

Физика

4,5(44 оценок)

Дано: rз = 6,371·10⁶м - радиус земли g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности земли тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения земли вокруг своей оси найти: н - высоту спутника над поверхностью земли, при которой он "привязан" к одной точке земли. решение: 1) ускорение свободного падения на высоте н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности земли: g = g₀·rз²/(rз +н)² 2) скорость спутника на высоте н над поверхностью земли c одной стороны равна v = √(g·(r+h))= √(g₀·rз²·(r+h)/(rз +н)²)) = rз√(g₀/(rз +н)) а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с землёй, т.е. v = 2π/t ·(rз +н) приравняем скорости: 2π/t ·(rз +н) = rз√(g₀/(rз +н)) 4π²·(rз +н)²/т² = rз²·g₀/(rз +н) (rз +н)³ = rз²·т²·g₀/(4π²) rз +н = ∛(rз²·т²·g₀/(4π²)) = = ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) = =4,2226·10⁷м = 42226км н = 42226 * 6371 = 35855км или н/rз = 35855/6371 ≈ 5.6 ответ: cпутник должен находиться на высоте н =35855км над поверхностью земли, что составляет примерно 5,6rз