Регистрация
Lovetoo
17.04.2023 21:24
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите , что для любого натурального n : (7^n+1+8^2n-1) нацело делится на 19.

157
268
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kate0526
Kate0526
4,6(54 оценок)
Если ваше условие такое: 7^(n+1) + 8^(2n-1) то решение такое: 1.n=1 7^2+8=57, 57/19=3 - верно 2. предположим что n=k,  7^(k+1) + 8^(2k-1) кратно 19, тогда докажем тоже для n=k+1 7^(k+2)+8^(2k+1)= 7*7^(k+1)+64*8^(2k-1)= 7*7^(k+1)+7*8^(2k-1)+57*8^(2k-1)= 7*(7^(k+1)+8^(2k-1))+57*8^(2k-1) произведение нат. чисел  кратно какому-либо числу если 1 из его множителей кратен этому числу,  первое слагаемое делится на 19 по предположению вначале пункта 2, а второе слагаемое кратно 19, т.к. 57 кратно 19 доказано.
anutik4
anutik4
4,5(17 оценок)
Это число 19, т.к. оно больше суммы его цифр на 9, т.е. 1+9=10; квадрат этих чисел  (19)^2=361, а квадрат его цифр  ((1))^2)=(1)(81)=181, разница 180.

Популярно: Алгебра