Найти найбольшее или найменьшее значение функции y=x4-8x2+3 на отрезке [-2; 2] y=1/2x-sinx на отрезке [0; pi/2]
263
283
Ответы на вопрос:
1) y = x^4 - 8x^2 + 3; x ∈ [ -2; 2]. y '(x) = 4x^3 - 16 x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2); y '(x) = 0; ⇒ x = - 2; x = 0; x = 2. y ' - + - + y убыв. возр убыв возр. ⇒ х = - 2 и х = 2 - это точки минимума, а х = 0 - точка максимума. то есть наибольшее значение ф-ции будет в точке максимума х =0. f наиб= f(0) = 0 - 0 +3 = 3. функция четная, поэтому значение f(-2) = f(2); fнаим = f(2) = 2^4 - 8*2^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = - 13. 2) y = 1/2 * x - sin x; x∈ [0; pi/2]. y '(x) = 1/2 - cos x; y '(x) = 0; ⇒ 1/2 - cos x = 0; cos x = 1/2; x = + - pi/3 + 2pik; k-z. заданному интервалу принадлежит стацион.точка х = pi/3. проверим значение ф-ции в этой точке и на концах интервала. f(0) = 1/2 * 0 - sim 0 = 0; f(pi/3) = 1/2 * pi/3 - sin pi/3 = pi/6 - sgrt3/2 < 0; f(pi/2) = 1/2 * pi/2 - sin pi/2= pi/4 - 1 < 0; pi/6 - sgrt3/2 ≈ - 0,34; pi/4 - 1 ≈ - 0,22; ⇒ f наиб= f(0) = 0; f наим = f(pi/3) = pi/6 - sgrt3/2.
Популярно: Алгебра
-
Marys6728.01.2021 22:16
-
DmitryKind9806.12.2020 01:10
-
prkf05.05.2021 04:58
-
123456ададмлмм12.06.2021 06:41
-
NikaMar1213.03.2023 07:38
-
dsidorenko23504.02.2022 11:57
-
hodyukmaria11.01.2020 13:38
-
PatrickKKK06.06.2023 08:58
-
genalysenko9819.10.2021 20:23
-
cska200314.01.2020 08:29