Втрапеции авсd диагональ вd перпендикулярна боковой стороне ав и является биссектрисой угла d. периметр трапеции авсd равен 20 см, угол а равен 60о. найдите длину аd. )

201

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

savoian82ozq31t

Геометрия

4,4(11 оценок)

Так как в трапеции угол а =60, угол abd=90, то угол adb=30. так как bd биссектриса угла d, то угол d=60. угол а равен углу d, значит трапеция равнобедренная, т. е. ab=cd. сумма углов трапеции 360, значит угол b=360-(60+60)/2=120. угол cbd=угол b-угол abd=120-90=30. угол bdc тоже равен 30 (т. к. bd биссектриса) , значит треугольник bcd равнобедренный, bc=cd=ab. если провести высоту bh, то в треугольнике abh угол а=60, ahb=90, следовательно угол abh=30. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, ah=1/2 ab. значит ad=bc+2ah=bc+ab=2ab. периметр=ab+bc+cd+ad=ab+ab+ab+2ab=5ab. ab=периметр/5, ab=20/5=4. ad=2ab=2*4=8