Докажите, что любая касательная к графику функция f образует острый угол с касательным направлением оси абсцисс: 1) f(x)=x^5+2x-8 2) f(x)=4/(1-x)

258

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lykuanenkoartem

Алгебра

4,5(40 оценок)

Острый угол, сл-но , тангенс угла наклона больше нуля или производная больше нуля(что одно и то же). 1) y = x^5 + 2x - 8; y '(x) = 5x^4 + 2; tg a = y '(x) = 5x^4 + 2; так как 5x^4 ≥ 0; ⇒ 5x^4 + 2 ≥ 2 > 0 при всех х. 2) y = 4/ (1-x)= 4*(1-x)^(-1); y '(x) = 4*(-1)*(1-x)^(-2)*(-1) = -2*(1-x)^(-2) = - 2 /(1-x)^2= - 2/(x-1)^2; так как x - 1 > 0 ; ⇒ - 2/(x-1)^2 < 0 при всех х