Математика: Числа x,y,z, t таковы, что x y³, y z³, z t³, t x³ докажите что xyzt 0

sokolin2

08.10.2020 19:46

Математика

Есть ответ 👍

Числа x,y,z, t таковы, что x> y³, y> z³, z> t³, t> x³ докажите что xyzt> 0

159

257

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladislavtanasienko1

Математика

4,5(41 оценок)

Решаю методом от противного. ни одно число не равно нулю. пусть х=0,тогда у< 0, z< 0 , t< 0 противоречие. ни одно из чисел не лежит в промежутке [-1; 0) пусть -1≤х< 0,тогда у< 1,так как куб числа из данного промежутка не менее -1. z< -1, t< -1(аналогично для y) противоречие. перемножая неравенства получим xyzt< (xyzt)³ (xyzt)²< 1,так как x,y,z,t не лежат в промежутке [-1; 0],то получается,что x,y,z,t лежит в промежутке (0; 1]. как-то так