Втреугольнике abc на стороне bc , как на диаметре построена окружность , пересекающая сторону ba в точке m . найти отношение s треугольника abc и треугольника bcm , если ac = 15 , bc = 20 , угол abc = углу acm.

187

216

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anfusatarasova2

Геометрия

4,7(38 оценок)

Треугольник авс прямоугольный: обозначим равные углы (угол abc = углу acm.) за α. угол вмс = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр. смежный с ним угол амс = 180 - 90 =90°. угол вас = мас = 90 - α. тогда угол вса = 180-α-(90-α) = 90°. высота см треугольника авс равна h = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a или h = 2s / a = 2*((1/2)*15*20) / 25 = 300 / 25 = 12. сторона а (гипотенуза) равна √(15²+20²) = √625 = 25. площадь треугольника авс = (1/2)*15*20= 150. катет ам треугольника амс равен √(15²-12²) = √(225-144) = √81 = 9. площадь треугольника амс равна (1/2)*9*12 = =54.отношение площадей заданных треугольников равно150/54 = 25 / 9 = 5² / 3² = (5/3)². этот вывод можно получить из соотношения сторон подобных треугольников: подобные стороны относятся: к = вс / см = 20 / 12 = 5 / 3. площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, то есть (5/3)².