На сторонах ав и cd прямоугольника abcd взяты точки к и м так , что аксм – ромб . диагональ ас составляет со стороной ав угол 30 градусов. найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3 см.

112

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

юля2761

Геометрия

4,8(81 оценок)

Пусть ав - наибольшая сторона прямоугольника. ав = 3 см (по условию).рассмотрим треугольник akc. так как akcd - ромб, то ак = кс, и этот треугольник равнобедренный, с углами при основании ас, равными, по условию, 30 градусам. треугольник авс прямоугольный, с прямым углом в. сторона вс = ав*tg30 = √3 см. тогда ас = ав/cos30 = 2√3 см. сторона ромба ак = кс - боковая сторона равнобедренного треугольника с основанием, равным 2√3, и углами при основании, равными 30°. высота этого треугольника - сторона, противолежащая углу в 30° - равна √3*tg30° = 1 см. боковая сторона ак = кс = 1/sin30° = 2 см. ответ: 2 см.