Вася поменял местами цифры некоторого двузначного числа и получил двузначное число в 4,5 раза меньше,чем исходное число.в каком числе вася поменял цифры?

149

152

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

poladasadov

Математика

4,8(42 оценок)

Пусть х - число десятков в первоначальном числе, а у - число единиц в нем. тогда само число равно (10х+у). когда вася поменял цифры местами, в числе стало у десятков и х единиц, т.е. число стало равно (10у+х). полученное число меньше исходного в (10х+у): (10у+х) раз. по условию оно меньше в 4,5 раза. составляем уравнение: (10х+у): (10у+х)=4,5 умножим обе части на (10у+х): 10х+у=4,5(10у+х) 10х+у=45у+4,5х 10х-4,5х=45у-у 5,5х=44у разделим обе части на 5,5: х=8у т.е. х - в 8 раз больше, чем у (число десятков в 8 раз больше числа единиц). так как число десятков и число единиц - разные однозначные числа (от 0 до 9), то у не может быть больше 1 (числа 2 и 16, 3 и 24 и больше не соответствуют условию). если у=1, то х=1*8=8. число десятков исходного числа равно 8, число единиц - 1. само число - это 81. проведем проверку: 81: 18=4,5 - верно, значит решена правильно. ответ: 81.