Регистрация
Nikita9244
11.08.2022 08:35
Алгебра
Есть ответ 👍

На какую цифру оканчивается число 53 в степени 2012?

115
402
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kopatirina94
kopatirina94
4,8(97 оценок)

анализируем:

53^1 - оканчивается на 3

53^2 - на 9

53^3 - на 7

53^4 - на 1, далее все повторяется.

 

разложим степень 2012 на множители

2012 = 4 * 503

503 = 4 * 125 + 3

125 = 4 * 31 + 1

31 = 4 * 7 + 3

7 = 4 + 3

получаем:

[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3]^4

опираемся на анализ выше: 53^4 оканчивается на 1, 53^3 - на 7. следовательно, произведение 53^4 * 53^3 оканчивается на 7.

7^1 - оканчивается на 7

7^2 - на 9

7^3 - на 3

7^4 - на 1.

(53^4 * 53^3)^4 - оканчивается на 1

((53^4 * 53^3)^4 * 53^3) - оканчивается на 7

((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 - оканчивается на 1

[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53] - оканчивается на 3

[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 - оканчивается на 1

[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3] - оканчивается на 7

[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3]^4 - оканчивается на 1

следовательно, 53^2012 оканчивается на 1

 

 

 

 

lechyktvoeimamke
lechyktvoeimamke
4,8(52 оценок)
А)  f (х) = tg (1 - 3х)  t= a=3 t= = в) f (x) = 2 sin 3x cos 3x=sin2  · 3x=sin6x t=2 a=6t= =

Популярно: Алгебра