Количество цифр потребоваешихся для нумерация всех страниц энциклопедического словаря не превосходит 2000 . если бы в словаре было на одну страницу больше то это количество превысило бы 2000 . сколько страниц в словаре ?

138

395

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

anzhelabrosg

Математика

4,8(96 оценок)

Для того, чтобы пронумеровать страницы с 1 до 99 нужно 189 цифр - 9 цифр в первом десятке и по 20 цифр в десятках со второго по десятый. начиная с сотой страницы на каждый номер потребуется 3 цифры. на каждую сотню страниц, начиная со второй сотни, потребуется 300 цифр. на 1000 страниц потребуется 189+9*300 = 189+2700 = 2889 цифр. значит, в книге меньше 1000 страниц. если страниц с номером 100 и больше n штук, то потребуется 3n цифр. всего на нумерацию потребуется (3n+189) цифр. если в словаре на 1 страницу больше, то прибавится ещё 3 цифры, и общее количество цифр будет (3n+192). по условию . получается 603 страницы с номерами 100 и далее, плюс 99 страниц от 1 до 99. всего 603+99 = 702 страницы.