Опишите применение метода интервалов для решения дробно-рациональных неравенств

266

274

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

proxiv

Алгебра

4,7(70 оценок)

Метод интервалов – простой способ решения дробно-рациональных неравенств. так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.метод интервалов позволяет решить его за пару минут.в левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. в правой – нуль.метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. найдем нули функции в левой части нашего неравенства. для этого разложим числитель на множители. напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.эти точки разбивают ось на n промежутков. определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».