Из произведения трёх последовательных натуральных чисел вычли их сумму и получили нечётное число n. докажите, что число n является произведением каких-то трёх последовательных нечётных чисел. олимпиада 9 класс

109

430

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sladkayaaaaaa

Математика

4,8(33 оценок)

K-1, k, k+1 - три последовательных натуральных числа. (k≥3, k∈n) n=(k-1)k(k+-1)+k+(k+1))=(k-1)(k+1)k-(k-1+k+k+1)=(k²-1)k-3k=k³-k-3k=k³-4k=k(k²-4)=(k-2)k(k+2). т.к. n - нечетное, то k-2, k и k+2 - тоже нечетные, и они последовательные.