.(Вокружность радиус которого равен r вписан квадрат, в этот квадрат вписана окружность ,вокружность вписан квадрат и т. д.найдите сумму длин окружностей пощадей кругов периметров квадратов площадей квадратов).
168
455
Ответы на вопрос:
Рассмотрим, если r-радиус первой окружности то сторона квадрата r/√2 тогда радиус вписанной окружности r/2√2, тогда сторона квадрата r/4, окружность: r/8 квадрат: r/8√2 .. и т.д. можем рассмотреть последовательность изменения радиусов окружностей r.. r/2√2.. r/8 -убывающая прогрессия с q=2√2 тогда сумма длин окружностей: 2*(пи)*(сумма радиусов окружностей), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: s=b1/(1-q)=r/(1-1/2√2)=2√2r/(2√2-1) тогда сумма длин окружностей: 4√2*π*r/(2√2-1) сумма площадей окружностей: (пи)(сумма радиусов в квадрате)=π*(2√2r/(2√2-1))²=8πr²/(2√2-1)² тогда рассмотрим последовательность изменения длин сторон квадратов: r/√2.. r/4.. r/8√2 -убывающая прогрессия с q=2√2 тогда сумма периметров квадратов: 4*(сумма сторон т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: s=b1/(1-q)=√2r/(1-1/2√2)=4r/(2√2-1) тогда сумма длин окружностей: 16r/(2√2-1) сумма площадей квадратов: (сумма сторон квадратов в квадрате)=(4r/(2√2-1))²=16r²/(2√2-1)²
Популярно: Алгебра
-
liza028129.01.2022 22:28
-
хики221.04.2021 11:05
-
barshiDin05.04.2022 20:30
-
geptor201222.11.2021 07:40
-
карина211604.07.2020 10:34
-
СоНя208020.04.2021 00:47
-
лина59306.08.2020 21:42
-
barmoksana13.06.2022 22:43
-
RMaGaR28.01.2022 11:13
-
Odagio28.05.2020 07:58