Впрямой призме в основании лежит прямоугольный равнобедренный треугольник . найти площадь сечения, проходящего через катет нижнего основания и середину гипотенузы верхнего, если расстояние между основаниями 4 иравно расстоянию от вершины нижнего основания до плоскости сечения.

240

299

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

викусямиуся

Геометрия

4,6(76 оценок)

Пока оформляла решение, ответ уже дали, и т.к. оно несколько отличается. вариант решения этой . в прямой призме в основании лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. найти площадь сечения, проходящего через катет нижнего основания и середину гипотенузы верхнего, если расстояние между основаниями 4 и равно расстоянию от вершины нижнего основания до плоскости сечения.сделаем рисунок призмы. сечение пересекает верхнее основание призмы по прямой км, параллельной св и, следовательно, параллельной с₁в₁. так как к - середина катета с₁а₁, прямая км - средняя линия треугольника а₁с₁в₁. с₁к=ка₁ опустим на ас перпендикуляр кн. он равен высоте призмы. прямоугольники сс₁кн и аа₁кн равны, т.к. имеют равные стороны. ⇒ их диагонали ск и ак также равны. ⇒ треугольник ска - равнобедренный с высотой кн. ат - также является высотой этого равнобедренного треугольника, проведенной к его боковой стороне кс ( расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр ) и по условию равна высоте призмы. ⇒ кн=ат=4 если высоты равнобедренного треугольника, проведенные к основанию и боковой стороне, равны, этот треугольник - равносторонний и все углы в нем равны 60° ас=св=ак=ск ас=св=кн: sin (60°)=8: √3 км=св: 2=4: √3 ск=ас=8: √3 и перпендикулярна св ( по теореме о трех перпендикулярах) скмв - прямоугольная трапеция. площадь трапеции равна произведению высоты (кс) на полусумму оснований. (км+св)=8: √3 + 4: √3 =12: √3 =4√3 s (скмв)=(8: √3)*(4 √3): 2=16 единиц площади) [email protected]

Вова200711

Геометрия

4,8(49 оценок)

Построим заданное сечение(смотри рисунок). плоскости авс и а1в1с1 параллельны. кроме того, ас параллельна а1с1. значит, если через точку к провести прямую км параллельную а1с1, то она будет параллельна и ас. тогда через параллельные прямые км и ас можно провести искомое сечение амкс. поскольку км параллельна ас1 и проходит через середину в1с1, то значит это средняя линия треугольника а1в1с1. тогда а1м=х/2. где х- сторона равнобедренного прямоугольного треугольника а1в1с1. углы nва и маа1 равны , так как их стороны перпендикулярны. поскольку по условию nв –это расстояние до плоскости. отсюда nв=аа1. сечение амкс – это прямоугольная трапеция, поскольку ам и ас находятся в перпендикулярных плоскостях. далее по т.пифагора из треугольника аа1м находим ам. но из треугольника аnв знаем, что эта величина равна х. приравниваем и получаем значение х. затем находим площадь трапеции амкс. ответ – площадь сечения =16.