Могут ли быть нулевым вектором сумма трёх векторов, модули которых равны 3; 4; 7?

225

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aleksaray29

Геометрия

4,4(60 оценок)

Нет, не могут т.к. в треугольнике сумма двух любых сторон должна быть больше третей стороны

Приветусик11

Геометрия

4,4(79 оценок)

1)пусть m - точка пересечения медиан треугольника abc, тогда m - центр треугольника abc, следовательно, точка м равноудалена от вершин треугольника => перпендикуляр, восстановленный к плоскости треугольника abc из точки м проходит через точку s.( м - проекция точки s на плоскость abc). 2) рассмотрим плоскость треугольника авс. ам - часть медианы от вершины а до точки пересечения медиан, тогда, согласно теореме о пересечении медиан, ам=2/3*aa1, где aa1 - медиана из точки а. рассмотрим треугольник аа1в. он прямоугольный с острым углом 60 градусов, следовательно аа1 равна 3*sin60, 3*sqrt(3)/2, тогда ам равна sqrt(3). 3) рассмотрим треугольник ams, где ms - расстояние от точки s до плоскости(длина перпендикуляра), а as - искомое расстояние. тогда, согласно теореме пифагора, as=sqrt(121+3)=sqrt(124)=2*sqrt(31). ответ: 2*sqrt(31).