Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию , а угол между диагоналями равен 110 градусов. найти углы трапеции.

273

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sargisxachatry

Геометрия

4,8(50 оценок)

пусть дана равнобедренная трапеция авсd. ас и вd - диагонали, угол между которыми равен 110⁰. пусть точка пересечения диагоналей - точка о. тогда угол вос=110⁰. угол аоdтоже равен 110⁰,как вертикальный к вос.углы соd=воа=70⁰,как смежные с углами вос и аоd. так как диагонали в данной трапеции равны, то треугольник авс=δвсd по трем сторонам (ав=вс=сd и ас=вd). отсюда получим равные углы: вас=вса=свd=сdв. они все равны по 35⁰((180 - 110)/2=35). рассмотрим δвоа. в нем угол воа=70⁰ а угол вас=35⁰, тогда угол аво=180-70-35=75⁰. найдем углы: угол авс= 75+35= 110⁰ ; аналогично угол всd=110⁰ ; угол ваd= 35+35=70⁰ ; аналогично угол сdа=70⁰

ответ: 70⁰,110⁰,110⁰,70⁰