Авсd — трапеция, ав = вс = сd, точка k лежит на стороне аd так, что угол сkd равен 60°. найти угол в трапеции.
Ответы на вопрос:
это вряд ли, насчет корня из трех, сейчас поглядим.
ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2.
центральный угол, соответтствующий стороне вписанного пятиугольника равен 360/5 = 72 градуса., отсюда половина стороны равна r*sin(72/2) = 2*sin(36), а периметр, соответственно, 10*sin(36);
уж и не знаю, не похоже это на 9*корень( сейчас попробую вычислить.
ну, не равно, конечно, синус 36 градусов выражается через корень из 5 :
ответ для перметра 5*корень(5/2 - (1/2)*корень(
приводить вычисления синуса 36 градусов я тут не буду. вполне достаточно 10*sin(36).
между прочим, приближенно периметр будет 5,87785252292473,
а 9*корень(3) = 15,5884572681199, это почти в 3 раза больше.
все таки напишу, как синус вычисляется, для 18 градусов.
cos(18) = sin(72) = 2*cos(36)*sin(36) = 4*cos(36)*sin(18)*cos(18);
1 = 4*sin(18)*(1-2*(sin(18))^2);
пусть х = sin(18); тогда
8*x^3 - 4*x +1 = 0;
здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании построения угла в 18 градусов на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). раз 1/2 - корень, то этот многочлен нацело делится на
(2*х - 1),
то есть представим в виде (это окончательный результат)
8*x^3 - 4*x +1 = (2*х - 1)*(4*х^2 + 2*x - 1) = 0;
у квадратного многочлена
4*х^2 + 2*x - 1
два корня, один из них - положительный
х1 = (корень(5) - 1)/4;
это и есть sin(18). вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно, ответ я уже приводил.
надо же, как интересно! если построить равнобедренный треугольник с углами 72, 72 и 36 (приятное совпадение), то биссектриса угла 72 градуса делит его (треугольник) на 2 равнобедренных треугольника, один из которых (содержащий основание) подобен исходному, сама биссектриса же при этом равна основанию и отрезку боковой стороны, который она отсекает, - дальнему от основания (а докажите! : отсюда легко получить выражение величин углов 18, 36 и 72 градуса. но это - сами :
Популярно: Геометрия
-
Timoxin13.11.2022 04:33
-
PomogiteSAS25.03.2021 03:30
-
missisivun201708.01.2023 20:41
-
Teddy6271117.12.2021 12:23
-
azlidenp08oin12.11.2020 10:28
-
polisorb203.04.2023 11:28
-
мавштдэкычп14.09.2022 11:07
-
sigaretta21.09.2021 08:15
-
ZMYVKA18.11.2020 03:16
-
pczheka111.04.2023 09:44