Треугольник apd и трапеция abcd имеют общую сторону ad и лежат в разных плоскостях. через основание bc трапеции и середину отрезка pd-точку k проведена плоскость, которая пересекает прямую ap в точке m, ad=2bc. докажите что отрезки mc и bk пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

243

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

talyaarpaci

Геометрия

4,5(53 оценок)

Цитата: "если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то их линия пересечения параллельна каждой из данных прямых". линия пересечения mk плоскостей abcd и bckm параллельна ad, так как bc параллельна ad. следовательно, mk - средняя линия треугольника apd и равна (1/2)*ad, то есть равна bc. значит фигура bckm - параллелограмм (точки b, c, k, m лежат в одной плоскости и стороны bc и mk равны и параллельны). в параллелограмме диагонали mc и bk пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, что и требовалось доказать.