Докажите что медианы треугольника пересекаются в одной точке которая делит их в отношении 2 к 1 считая от вершины
163
271
Ответы на вопрос:
Δabc; медианы aa_1 и bb_1; пересекаются в точке g. через a_1 проводим прямую, параллельную bb_1, пересекающую ac в точке d. угол acb пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках b_1d: dc=ba_1: a_1c=1: 1⇒b_1d=dc⇒ab_1=2b_1d. угол caa_1 пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках ag: ga_1=ab_1: b_1d=2: 1. таким образом, медиана bb_1 в точке пересечения разделила медиану aa_1 в отношении 2 к 1, считая от вершины. поскольку мы взяли две произвольные медианы, доказано, что каждая из них разделит каждую в отношении 2 к 1. поэтому во-первых они пересекаются в одной точке, а во-вторых, делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины. замечание для продвинутых (21+ знающие теорему чевы вопрос о том, что медианы пересекаются в одной точке, не . а знающие к тому же теорему менелая, не спрашивают и про отношение 2 к 1. а знающие теорему ван-обеля просто умирают при этом со смеху, потому что для них решение прокручивается устно в голове за 0,5 секунды максимум
Популярно: Геометрия
-
KLIFFEKATERINA25.03.2022 22:29
-
holoyf08.04.2020 19:44
-
ilyaneizvestno1019.01.2023 18:05
-
Ksu2k1729.06.2022 02:55
-
tomasmraz15.02.2020 13:12
-
Ididhhxj23.10.2020 07:00
-
byxanceva6kv224.01.2023 17:01
-
shamanka1202.05.2023 15:46
-
милуя13.08.2020 22:10
-
veronikasimonova127.08.2022 16:35