Из точки a вертикально вверх брошен камень со скоростью 10 м/с. через какое время следует бросить с той же по модулю скоростью второй камень из точки b под углом 45 градусов к горизонту, чтобы он попал в первый камень? точки a и b расположены на земле, расстояние между ними 4 м.
Ответы на вопрос:
дано
vo=10 м/с
< a=45 град
|ab|= 4м
g= 10м/с2
∆t -?
решение
из условия ясно , камень№2 должен преодолеть расстояние ва=4 м, чтобы пересечь
траекторию камня№1 - точка пересечения траекторий только одна.
определим время встречи камней.
пусть
t - время движения камень№2 -вылетел позже
t + ∆t - время движения камень№1 - вылетел раньше
второй камень
время движения t
направление движения - по траектории
горизонтальное -равномерное
х=vo*cosa*t ; t= x/( vo*cosa)
подставим значения х=|ав|= 4м
t=4/(10*√2/2) =2√2 /5 c
вертикальное движение - равноускоренное
y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)
время известно, подставим t в (1) , найдем конечную высоту камень№2
y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа* х / ( vo*cosa) -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2
y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни
первый камень
время движения t + ∆t
направление движения строго вертикальное - равноускоренное
уравнение движения
y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2
подставим
время t=2√2 /5 c
высота встречи y=2.4 м
остальные значения из условия
найдем ∆t
2.4=10(2√2 /5 + ∆t ) - 10 (2√2 /5 + ∆t)^2/2
преобразуем
2.4=4√2 +10∆t - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)
2.4=4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2
0= -2.4+4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2
0= -4+4√2 +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
0= 4(√2-1) +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
решим квадратное уравнение
5∆t^2 -(10 -4√2)*∆t - 4(√2 -1) = 0
∆t1=1/5*(5-2√2-√13) ≈ -0.286796
∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542
по смыслу ∆t ≈ 1.15542
ответ ∆t ≈ 1.15542
Популярно: Физика
-
Dasha1603200531.08.2021 12:39
-
mishaniy04.03.2020 08:25
-
яшка3729.12.2020 18:29
-
Lizaveta98417.02.2020 06:06
-
kseniya127630.10.2021 09:07
-
sshurik4926.04.2023 17:01
-
nastyaiermakova1206.06.2022 11:01
-
02091021.07.2022 17:53
-
оки820.10.2022 05:19
-
657алЕНА13.06.2020 10:02