Сколько существует треххзначных чисел которые в 5 раз больше призведегия своих цифр?

171

191

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

6aKalL

Алгебра

4,7(54 оценок)

Пусть первая цифра трехзначного числа будет - а. вторая - в третья -с. тогда должно выполнятся равенство 5*а*в*с=100*а+10*в+с проанолизировав равенство получаем, что: 1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число 2) с=5 так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с ) будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте) 3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в будет оканчиваться нулем (если а-четное то его можно представить в виде а=2к. значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем противоречит с первому) подставим в равенство с=5 и получим значение а через в 5*а*в*с=100*а+10*в+с 25*а*в=100*а+10*в+5 25*а*в-100а=10*в+5 а(25в-100)=10*в+5 а=(10*в+5)/(25в-100) а=(2*в+1)/(5в-20) при всех в< 5 знаменатиль будет меньше или равен нулю. поэтому эти варианты не рассматриваем. остаются толко нечетные варианты при в=5 : а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит (так как это не целочисленное решение) при в=7 : а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходит при в=9 : а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходит единственное решение - 175