Втреугольнике со сторонами 10, 24, 26 найдите расстояния от точки пересечения медиан до сторон и до вершин треугольника.

167

173

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Katerinka890

Геометрия

4,8(13 оценок)

Обозначения. треугольник abc ac = 10; bc = 24; ab = 26; о - точка пересечения медиан, m - середина ab; n - середина ac; k - середина bc; прежде, чем решать, я найду длины медиан и площадь треугольника. площадь s = 10*24/2 = 120; ak^2 = 10^2 + 12^2 = 244; ak = 2 √61; bn^2 = 5^2 + 24^2 = 601; bn = √601; ck = ab/2 = 13; теперь решение. расстояния от точки o до вершин равно 2/3 медиан.ao = ak*2/3 = 4√61/3; bo = bn*2/3 = 2 √601/3; co = cm*2/3 = 26/3; расстояние от o до катетов очевидно равно 1/3 другого катета. это видно из проекций точек m и o на катеты (m проектируется в середину катета, а проекция co равна 2/3 проекции cm); но для систематического решения лучше рассуждать так. площади треугольников boc; boa; aoc равны s/3 = 40; поэтому искомые расстояния от точки o до сторон равны (s/3)*2/(сторона); до ac: = 40*2/10 = 8; до bc: = 40*2/24 = 10/3; до ab: = 40*2/26 = 40/13; таким способом находятся все три расстояния