Ввыпуклом многоугольнике 77 диагоналей. найдите количество его сторон и сумму углов.

137

159

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мандаринылюблю

Геометрия

4,6(24 оценок)

Ввыпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n-3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 : n²-3n-154=0 d=9+154*4=9+616=625 n₁=(3+25)/2=14 n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно. таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. в выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.