(корень кубический из 128+корень кубический из 1/4): корень кубический из 2

186

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pud0303

Алгебра

4,4(58 оценок)

[∛128+∛(1/4)]: ∛2 = ∛64+∛(1/8)] = 4 + 1/2 = 4,5

ddurua

Алгебра

4,8(86 оценок)

Касательная к графику функции y=1/x² такова, что абсцисса c точки касания лежит на отрезке от 5 до 9. при каком значении c площадь треугольника, ограниченного этой касательной, осью ox и прямой x= 4 , будет наибольшей ? чему равна эта наибольшая площадь? f(x) = 1/x ² касательная к графику функции y=f(x) в точке ( x₀, f '(x₀ где 5 < x ₀ < 9 ; y = 0 (уравнения оси абсцисс_ ox) x= 4. схематическая картина изображена в прикрепленном файле уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке ( x₀, f '(x₀)) имеет вид y = f '(x₀) (x - x₀) + f (x₀). f (x₀) = 1/x₀² ; f '(x) =( 1/x² )' =( x⁻² )' = -2*(x⁻²⁻¹ ) = -2*(x⁻³) = -2/ x³ ; f '(x₀) =-2/x₀³. y =-(2/x₀³)* (x - x₀) + 1/x₀² ⇔ y = - (2/x₀³)* x + 3/x₀² ; точка пересечения касательной с осью абсцисс (обозначаем через а) : у = 0 ⇒ x =3x₀ /2 * * * а(3x₀ / 2: 0) * * * точка пересечения касательной с прямой x = 4 (обозначаем через c) : y(c) = - (2/x₀³)* 4 + 3/x₀² = -8/x₀³+3/x₀² =(3x₀ -8) / x₀³ * * * c( 4; (3x₀ -8) / x₀³ ) ; b(4 ; 0) * * * s(x₀)=s(∆abc)=(1/2)* ab*bc=(1/2)*(3x₀ /2-4)*(3x₀-8)/x₀³ =(1/4)*(3x₀ -8)² /x₀³ s(x₀) = (1/4)*(3x₀ -8)² /x₀³ . обозначаем f(x₀) =(3x₀ -8)² /x₀³ и определяем x₀ при которой функция f(x ₀) принимает свое максимальное значение . f' (x₀) = ( (3x₀ -8)² /x₀³ ) ' =( 2(3x₀ -8)*3*x₀³ - (3x₀ -8)²*3x₀² ) / x₀⁶ = 3x₀²(3x₀ -8)*(2x₀ - 3x₀ +8) ) / x₀⁶ =3(3x₀ -8)*(8 -x₀) / x₀ ⁴ f' (x₀) - + - 8/3 8 * * * 8 ∈ (4; 9 ) * * * f(x₀) ↑ ↑ max ↑ max (s(x₀))= s(8)= (1/4)*(3*8 -8)² /8³ = .(1/4)*8² (3 -1)² /8³ =(1/4)*4 /8 =1/8. ответ : 1/8 ед. площ. ( проверить арифметику ) =================== удачи !