Регистрация
Supermatematik1245
06.10.2020 12:19
Геометрия
Есть ответ 👍

Общей хордой двух кругов стягиваются дуги в 60 и 120. найдите отношение площадей меньшего и большего кругов

232
293
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rozik080
rozik080
4,4(13 оценок)

по теореме косинусов квадрат длины хорды равен

х² = r² + r² - 2r²·cos60°

x² = r² + r² - 2r²·cos120°

приравняем правые части выражений

r² + r² - 2r²·cos60°= r² + r² - 2r²·cos120°

2r²·(1 - cos60°) = 2r²·(1 - cos120°)

r²·(1 - 0,5) = r²·(1 + 0,5)

1/2 r² =  3/2 r²

r²: r² = 3

площади кругов относятся как квадраты их радиусов, поэтому

sб : sм = 3

ответ: площадь большого круга в 3 раза больше, чем площадь малого круга

sasha96679
sasha96679
4,5(11 оценок)

Популярно: Геометрия