Их цифр 1,2,3,4,5,6,7, составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно 1 раз. доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.
274
322
Ответы на вопрос:
Рассмотрим каждое такое число. сумма его цифр равна 1+2+3+4+5+6+7=28 28 дает остаток 1 при делении на 9, значит, всё число будет давать остаток 1 при делении на 9. теперь поймем, сколько у нас таких чисел. на первое место можно поставить одну из 7 цифр (7 способов), на второе - 6, третье - 5 и т.д. всего способов: 7*6*5*4*3*2*1=5040 значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, значит, количество чисел делится на 9. тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). в каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т.е. будет делиться на 9. тогда, каждая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма. что и требовалось доказать.
Популярно: Математика
-
Kolodey20045312.06.2023 04:59
-
DockVIP01.10.2022 19:52
-
Androchshuk1529.06.2021 14:45
-
egorik250621.01.2022 22:36
-
АРТЁМ5556701.09.2022 01:10
-
MaksSeemo02.06.2020 04:02
-
Tanya22rus08.04.2022 22:44
-
Bel4onokk07.09.2021 11:23
-
гулнора08.12.2021 01:29
-
softinator29.04.2020 15:35