Решите, . в треугольнике mnk со сторонами mn=5 см , nk= 8 см , mk= 9 см вписана окружность , касающаяся стороны mk в точке e. найдите расстояние от точки е до точкиa биссектрисы na(a∈mk). найдите отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности.
216
236
Ответы на вопрос:
Центр o вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника. радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = √[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p], где р - полупериметр треугольника; a,b и c - его стороны. радиус описанной в треугольник окружности равен: r= (a*b*c)/(4√[р*(p-a)*(p-b)*(p-c)]). в нашем случае r=√[6*3*2/11] =(6/√11)см. r=360/(4*6√11)=15/√11см. тогда r/r = 15/6 = 2,5. теперь найдем ае. расстояние от вершины c треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно l=p-c, где р - полупериметр, а с - сторона напротив угла с. в нашем случае ке = р - mn = 11-5 = 6см. биссектриса na делит сторону мк на отрезки ма и ак пропррциональные сторонам mn и nk, то есть mа/ак=mn/nk=5/8. значит мк=13*х, откуда х=9/13. тогда ак=8*9/13= 72/13 = 5и7/13. следовательно, еа= ек - ак = 6/13см. ответ: отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности равно 2,5 расстояние от точки е до точки a равно 6/13см.
Популярно: Геометрия
-
mishasinik27.08.2021 05:07
-
caxopo4ek31.07.2020 13:40
-
Doneore14.10.2020 16:54
-
Амина950514.03.2023 03:00
-
ЖаннаЛьюес20.02.2021 07:47
-
Jelly200531.03.2021 00:43
-
shok008.02.2023 07:33
-
nastich122.06.2020 12:22
-
rom4il06.06.2023 04:57
-
MATVEI23525.02.2023 14:12