Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут, а середню лінію на відрізки завдовжки 13см і 23 см. знайдіть площу трапеції.

210

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dawdawad

Алгебра

4,5(93 оценок)

пусть вершины трапеции будут а,в,с,д. а- острый угол и ас - диагональ трапеции. она же биссектриса угла а. средняя линия ем состоит из отрезков ек = 13см и км = 23см. ем = 36см.

меньшее основание трапеции вс = 2ек = 26, т.е. ек - средняя линия тр-ка авс.

в тр-ке асд средней линией является км, и основание ад = 2км = 46см.

уг. вса = уг.сад как внутренние накрест лежащие углы при параллельных вс и ад и секущей ас.

но уг. сад = уг.вас т.к. ас - биссектриса.

тогда уг.вас = уг. вса и тр-к авс - равнобедренный ; ав = вс = 26см

опустим высоту вр трапеции и рассмотрим тр-к авр: ав = 26см,

ар = (ад - вс): 2 = (46 - 26): 2 = 10см

катет вр найдём из теоремы пифагора: вр² = ав² - ар² 26² - 10² = 576

вр = 24см

итак, средняя линия трапеции ем = 36см, высота трапеции вр = 24см.

площадь трапеции sтрап = ем·вр = 36·24 = 864см²

ответ: площадь трапеции равна 864см²