Средняя линия ровнобокой трапеции равняется 5 см, деагонали пересикаются под прямым углом. найдите площу трапеции.

213

230

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

RAYDEN02

Геометрия

4,8(6 оценок)

обозначим трапецию авсд(смотри рисунок). поскольку трапеция равнобокая, диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. обозначим ао=од=х и во=ос=у. дальше по теореме пифагора находим вс и ад. если диагонали трапеции пересекаются пд прямым углом, то её площадь равна половине их произведения. ответ sавсд=25. интересна тем, что площадь не зависит от отдельных размеров трапеции и таких трапеций с площадью=25 -множество, необходимо только, чтобы диагонали были перпендикулярны и средняя линия=5.