Высота опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника площади которых соответственно 6 см и 54 см. найти гипотенузу треугольника

143

170

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ssmolden

Геометрия

4,7(26 оценок)

Обозначим отрезки, на которые высота делит гипотенузу, за x и y, причём x< y. высоту обозначим за h. высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. площадь одного из них равна 1/2xh, а площадь другого 1/2yh, так как в каждом катетами является высота и один из отрезков, на которые разделена гипотенуза. зная, что 1/2xh=6, 1/2yh=54, получаем 9/2xh=54, 9/2xh=1/2yh, откуда 9x=y. известно, что h²=xy (верно для высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе), значит, h²=x*9x=9x², то есть h=3x. теперь рассмотрим треугольник с площадью 6. его катеты равны x и 3x, значит, площадь равна 1/2*x*3x=3/2x². то есть, 3/2x²=6 и x=2. тогда один из отрезков равен 2, а второй равен 9x=9*2=18. то есть гипотенуза разделена на отрезки 2 и 18, тогда её длина равна 2+18=20.