|x2 -4x-4| +4=2x решите уравнения методом, основанным на раскрытии модуля по определению.

206

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Света3811

Математика

4,8(13 оценок)

1случай если х² - 4х - 4≥0, то |x² - 4x - 4|= x²- 4x - 4 уравнение принимает вид: x²- 4x - 4 + 4 = 2х, х² - 6х = 0, х·(х - 6) = 0 х₁=0 или х₂=6 можно решить неравенство х² - 4х - 4≥0 и проверить входят ли корни в множество решений неравенства. а можно просто подставить корни в неравенство: при х₁=0 получаем неравенство 0²-4·0-4≥0, которое неверно, так как -4≥0- неверно. значит х₁=0 не является корнем уравнения при х₂=6 получаем неравенство 6²-4·6-4≥0, которое верно 36-24-4=8, 8≥0 х₂=6- корень уравнения в 1) случае. 2 случай если х² - 4х - 4< 0, то |x² - 4x - 4|= -(x²- 4x - 4) уравнение принимает вид: -(x²- 4x - 4) + 4 = 2х, -х² +4x +4+4-2x = 0, -х² +2x+8 = 0, x² - 2x - 8 = 0, d=(-2)² - 4·(-8)=4+32=36 х₃ = (2-6)/2 = -2 или х₄=(2+6)/2=4 проверим, удовлетворяют ли корни х₃ = -2 и х₄=4 неравенству х² - 4х - 4< 0 при х₃= - 2 получаем неравенство (-2)²-4·(-2)-4 < 0, которое неверно, так как 4+8-4=8, 8 < 0- не верно, значит х₃=- 2 не является корнем уравнения при х₄= 4 получаем неравенство 4²-4·4-4 < 0, которое верно 16-16-4=-4, -4 < 0 значит х₄=4 является корнем уравнения x=4 корень уравнения во втором случае. ответ. 4 ; 6