Существуют ли 2 таких последовательных натуральных числа ,что сумма цифр каждого из них делится на 49? если да, то найдите наименьшую пару таких чисел

231

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gagarin51

Алгебра

4,7(55 оценок)

Понятно что если последняя цифра меньше 9 то сумма цифр увеличится на 1. если же последняя цифра 9, то в зависимости от разрядов с девяткой после нее cумма цифр может уменьшатся на 9n-1 где n-число последовательно идущих разрядов 9 с конца. тк все девятки по цепной реакцие идут в нули а когда попадется не девятичный разряд то его цифра увеличивается на1 это нужно понимать. тк оба числа делятся на 49. то чтобы и следующее число делилось на 49. нужно уменьшить сумму цифр на число делящееся на 49. и нужно найти наименьшее такое число. тк чем меньше сумма цифр тем меньше разрядов уйдет на число,а наименьшее число с наименьшим числом разрядов. то нужно найти наименьшее целое m что 9n-1=49m при m=1 решений нет 9n=50 а вот при m=2 такое решение уже есть : ) 9n=99 то есть n=11 сумма остальных цифр тоже должна делится на 49.(возьмем 48 чтоб ушло минимум цифр) нужно использовать как можно большие цифры чтоб было меньше разрядов. должно быть как минимум 6 цифр тк 5*9=45 1 разряд должен быть наименьшим из возможных поэтому разумно взять цифры. (последняя цифра должна быть наибольшей из всех то есть логично взять следующее число. 49999899999999999 и второе 49999900000000000 ответ: 49999899999999999 и 49999900000000000