Что делать, если переменная x стоит после скобок? пример : x^2 - (2a - 1)x + a^2 - a - 2 = 0

268

477

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikkun80

Алгебра

4,8(83 оценок)

Скобки не нужно раскрывать. это все только усложнит. здесь квадратное уравнение вида: ax²+bx+c=0, где a, b - коэффициенты при неизвестной х, с - свободный член. у тебя уравнение с параметром, где коэффициент b равен -(2a-1), а с=а²-а-2. нужно дискриминант найти и дальше уже смотреть какие корни могут быть в уравнении в зависимости от значений параметра. найдем дискриминант: d=(2a²-1)²-4*(a²-a-2)=4a²-4a+1-4a²+4a+8=1+8=9 при подсчете дискриминанта члены с параметром самоуничтожились, а это значит, что какое бы ни было значение а, дискриминант данного уравнения всегда будет равен 9. найдем корни: х1=2a-1+√9/2=2a+2/2=a+1 x2=2a-1-√9/2=2a-4/2=a-2. нужно узнать при каких а хотя бы один из корней больше двух: а+1> 2 ⇔ a> 1 a-2> 2 ⇔ a> 4. таким образом, когда а принимает значения из промежутка (1; ∞) хотя бы один из корней больше двух. а в промежутке а (1; 4) больше двух только первый корень, в промежутке (4; ∞) оба корня больше двух. это обобщила. но ответ на поставленный вопрос: а∈(1; ∞).