Биссектриса угла при основание равнобедренного треугольника делит противоположную сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен основанию. доказать, что и биссектриса равна ,

277

384

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

inara12345

Геометрия

4,4(31 оценок)

Боковая сторона b, основание треугольника и отрезок от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы a. биссектриса угла при основании l. отрезок, параллельный основанию и проходящий через конец биссектрисы x. этот отрезок отсекает от исходного подобный ему треугольник со сторонами (x, a, a). то есть a/x = b/a; с другой стороны, по свойству биссектрисы b/a = a/(b - a); откуда x = b - a; поэтому отсеченный треугольник (на секунду забудем, что он равнобедренный) имеет две стороны a и b - a и угол между ними, равный углу при основании исходного треугольника. поэтому этот треугольник равен треугольнику, образованному биссектрисой l, основанием a, и отрезком боковой стороны b - a. а теперь вспоминаем забытое : ). получается, что этот треугольник тоже равнобедренный, то есть l = a; чтд.