Остап бендер организовал в городе фуксе раздачу слонов населению. на раздачу явилось 28 членов профсоюза и 37 не членов, причем остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну не членам. оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). какое наибольшее число слонов могло быть у о. бендера?

209

354

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alina1930

Математика

4,4(71 оценок)

Пусть бендер как-то распределил слонов между двумя указанными группами. чтобы осуществить другой способ раздачи, ему придется отнять у каждого члена одной группы по равному числу слонов и раздать их поровну членам другой группы. поэтому общее число слонов, переданных из одной группы в другую, кратно как 37, так и 28. эти числа взаимно просты, поэтому указанное число слонов кратно 28·37 = 1036. если общее число слонов больше 2·1036 = 2072, то хотя бы у одной группы слонов больше 1036, и можно, отобрав их, раздать членам другой группы. если же общее число слонов равно 2072, то, раздав каждой группе по 1036 слонов (при этом члены профсоюза получат по 37, а не члены — по 28 слонов), мы осуществим единственную возможную раздачу: ни у одной из групп нельзя отнять всех слонов.ответ: 2072 слона