Мне нужно как можно сделать эти ! понимаю, что много, но я много . заранее ! 1. найдите такое 4ехзначное число, которое в 4 раза меньше числа записанного теми же цифрами в обратном порядке. 2. существуют ли два таких последовательных натуральных числа, что сумма цифр каждого из них делится на 49. если да, то найдите наименьшую пару таких чисел. желательно каждую с решением!
267
497
Ответы на вопрос:
1)пусть наше число n1=1000a+100b+10c+d a,b,c,d-цифры числа 4n1=1000d+100c+10b+a вычтем числа и сложим читсла 3n1=999d+90c-90b-999a 5n1=1001a+110b+110c+1001d n1=333d+30c-30b-333a=333(d-a)+30(c-b) 5n1=11(91a+10b+10c+91d) то есть число 5n1 делится на 11. тк 5 и 11-взаимнопростые,то и n1 делится на 11 по признаку делимости на 11 сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных. a+c=b+d если переносить слагаемые в другую сторону получим d-a=c-b то сделав замену d-a=x< =9 (разность цифр ограничена) получим n1=333x+30x=363x то есть искомое число n 1делится на 363 тк разность цифр ограничена то нужно проверить только варианты для x=3 4 5 6 7 8 9 из них подходит только при x=6. то есть 6*363=2178 2178*4=8712 2) понятно что если последняя цифра меньше 9 то сумма цифр увеличится на 1. если же последняя цифра 9, то в зависимости от разрядов с девяткой после нее cумма цифр может уменьшатся на 9n-1 где n-число последовательно идущих разрядов 9 с конца. тк все девятки по цепной реакцие идут в нули а когда попадется не девятичный разряд то его цифра увеличивается на1 это нужно понимать. тк оба числа делятся на 49. то чтобы и следующее число делилось на 49. нужно уменьшить сумму цифр на число делящееся на 49. и нужно найти наименьшее такое число. тк чем меньше сумма цифр тем меньше разрядов уйдет на число,а наименьшее число с наименьшим числом разрядов. то нужно найти наименьшее целое m что 9n-1=49m при m=1 решений нет 9n=50 а вот при m=2 такое решение уже есть : ) 9n=99 то есть n=11 сумма остальных цифр тоже должна делится на 49.(возьмем 48 чтоб ушло минимум цифр) нужно использовать как можно большие цифры чтоб было меньше разрядов. должно быть как минимум 6 цифр тк 5*9=45 1 разряд должен быть наименьшим из возможных поэтому разумно взять цифры. (последняя цифра должна быть наибольшей из всех то есть логично взять следующее число. 49999899999999999 и второе 49999900000000000 ответ: 49999899999999999 и 49999900000000000 надеюсь я прав
Популярно: Математика
-
Ellis203418.12.2022 20:25
-
кирилл2007214.02.2021 03:02
-
hhhhh55555019.03.2021 09:19
-
SeitZhanel1102.03.2022 04:28
-
baburinyaroslav02.07.2021 11:22
-
KYRT208.10.2022 00:38
-
Artemko133712.04.2023 07:40
-
VictoriaStyle09.11.2021 18:55
-
ПОЗИТИВЧИК75024.04.2023 01:46
-
ghrtoung01.01.2023 21:30