Вчемпионате по футболу участвуют 18 команд в один круг. доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.

206

480

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

beka1098

Алгебра

4,5(89 оценок)

Всего 18 команд, значит каждая из них могла сыграть от 0 до 17 игр: всего 18 вариантов. замечаем, что если какая-то команда не сыграла ни одного матча, то не найдется команды которая сыграла бы все возможные матчи. т.е. не может быть ситуации когда одна команда сыграла 0 матчей, а вторая сыграла 17 матчей. значит различных количеств сыгранных матчей для команды в любой момент может быть не более 17 (либо все сыграли от 0 до 16 матчей либо от 1 до 17 матчей). по принципу дирихле в любой момент чемпионата найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.