При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет условию 2y"' - 11y" + 19y' - 10y = 0 ?

297

455

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Zalis1

Алгебра

4,8(48 оценок)

Это еще не дифференциальное уравнение. это на определение. что называется решением дифференциального уравнения. ответ. функция, при подстановке в уравнение которой и её производных, получается верное равенство. находим подставим в уравнение: первый множитель приравниваем к нулю второй множитель и решаем уравнение: 2k³-11k²+19k-10=0 подставновкой убеждаемся, что k=1 является корнем этого уравнения: 2-11+19-10=0, 21-21=0-верно делим 2k³-11k²+19k-10 на k-1 получаем (2k²-9k+10)(k-1)=0, 2k²-9k+10=0, d=(-9)²-4·2·10=81-80=1 k=(9-1)/4=2 или k=(9+1)/4=10/4=5/2 ответ при k=1, k=2, k= 2,5

ЕvilСookie

Алгебра

4,7(10 оценок)

Для начала найти производную первого, второго и третьего порядка от функции у=е^kx, у'=ke^kx y''=k²(e^kx) y'''=k³(e^kx). подставим саму функцию и её производные в уравнение, имеем: 2k³(e^kx)-11k²(e^kx)+19ke^kx-10e^kx=0 вынесем e^kx за скобки: e^kx(2k³-11k²+19k-10)=0 e^kx=0 решений нет. 2k³-11k²+19k-10=0 уравнение имеет три корня k1=1, k2=2,5 k3=2. это ответ.