Ссистемами (х³+1)(у³+1)=18 ху+х+у=5 и вот еще одна 25х²-4у²=12 3/(5х+2у) + 4/(5х-2у) =2

165

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nemiroffdenisa

Алгебра

4,5(34 оценок)

№1. обозначим (х+у)= u, (xy)=v x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy) выразим из второго уравнения v=5-u и подставим в первое уравнение: (5-u)³+u³-3u·(5-u)=17, 125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=17 18u²-90u+108=0 u²-5u+6=0 d=5²-4·6=25-24=1 u₁=(5-1)/2=2 или u₂=(5+1)/2=3 тогда v₁=5-u₁=5-2=3 или v₂=5-u₂=5-3=2 или в первой системе выразим y=2-x из первого уравнения и подставим во второе: x·(2-x)=3 или х²- 2х+3=0 уравнение не имеет корней, так как d=4-12< 0 во второй системе выразим y=3-x и подставим во второе: х(3-х)=2, х²-3х+2=0 d=(-3)²-4·2=9-8=1 x₁=(3-1)/2=1 или х₂ = (3+1)/2=2 тогда у₁=3-х₁=3-1=2 или у₂=3-х₂=3-2=1 ответ. (1; 2) (2; 1) № 2 так как 25х²-4у²=(5х-2у)(5х+2у), то сделаем замену переменной (5х+2у)=u (5x-2y)=v решаем систему выразим из второго уравнения u=(24-3v)/4 и подставим в первое (24-3v)v/4=12 или 24v-3v²-48=0 v²-8v+16=0 (v-4)²=0 v=4 тогда u=(24-3v)/4=(24-12)/4=12/4=3 решаем систему: складываем уравнения: 10х=7 х=0,7 y=(3-5x)/2=(3-3,5)/2=-0,25 ответ. (0,7 ; -0,25)