Есть система: 2^x3^y=12 2^y3^x=18 она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения: 2^x3^y2^y3^x=1218 в этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 1218, но как доказать не решая, т.е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения 2^x3^y=12, а 2^y3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. почему корни не могут дать 3^x3^y=18, 2^x*2^y=12. не надо подставлять значения просто говорить что все верно. нужна суть метода решения и доказательство

137

416

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

tim147

Математика

4,5(51 оценок)

После перемножения 2^x*3^y*2^y*3^x=12*18 надо сгруппировать одинаковые основания и представить 12*18 в виде степеней.2^(x+y) * 3^(x+y) = 3*4*3*6 = 3*2²*3*3*2 = 2³ * 3³. отсюда вывод - х + у = 3. решения 2 : х = 1 у = 2 или х = 2 у = 1 2¹ * 3² = 18 - не удовлетворяет, значит - х = 2 у = 1 2² * 3¹ = 4 * 3 = 12 - соответствует.

никнейм85

Математика

4,5(72 оценок)

При умножении получим: 2^(х+у)•3^(х+у)=216; 6^(х+у)=6^3,отсюда х+у=3; х=3-у; подставим в первое: 2^(3-у)•3^у=12; 8/2^у•3^у=12; 8•(3/2)^у=12; (3/2)^у=3/2; у=1; тогда х=3-1=2; (2; 1)