Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов ,делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. найдите высоту опущенную на гипотенузу

205

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Cat6661313

Математика

4,8(48 оценок)

A,b катеты прямоугольного треугольника с -гипотенуза = 3+4=7 h высота, опущенная на гипотенузу h =a*b/c х расстояние от точки на гипотенузе до катетов получается квадрат со сторонами х и х, а точка на гипотенузе лежит на диагонали этого квадрата, диагональ квадрата делит прямой угол пополам , значит точка лежит на биссектриса прямого угла. отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу, равны.запишем так: 3/4=a/b составим систему уравнений и решим: {a²+b²=7² {a/b=3/4 a=3b/4 9b²/16+b²=49 25b²/16=49 b²=49*16/25 b=7*4/5 =28/5 a=3b/4=(3*28/5): 4=3*7/5 =21/5 высота, опущенная на гипотенузу h = a*b/c = (21/5)*(28/5)/7=21*4/25=84/25 = 3,36