Существует ли выпуклый 2011-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

232

363

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АбзикВ

Геометрия

4,5(81 оценок)

Если многоугольник выпуклый то сумма его внешних углов 360 градусов. тк все углы целые. то наибольший его возможный угол 179 градусов. то наименьший возможный его внешний угол равен 1 градус. но тогда минимальная сумма его внешних углов равна 2011> 360 градусов что невозможно. то есть такого многоугольника не существует.

ПолныйPizdec

Геометрия

4,5(25 оценок)

пусть ао=х, он=у(смотри рисунок). далее получим два уравнения из подобия прямоугольных треугольников(по острому углу). разделим (1) на (2) и получим уравнение в которое пдставим значение у=15/х. ответ ан=4 корня из 5.